反正弦函数的(de)导数，反正切(qiè)函数(shù)的导数推(tuī)导过程是正切(qiè)函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数的(de)导数推导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三(sān)角函数的一(yī)种。

　　由于正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的(de)关系(xì)，所以不存(cún)在反函数。

　　注意这里选取是(shì)正切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函(hán)数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值(zhí)函数概(gài)念后，就(jiù)可(kě)以在正切(qiè)函数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考(kǎo)虑它的反(fǎn)苏州市相城区邮编是多少yle='color: #ff0000; line-height: 24px;'>苏州市相城区邮编是多少函数，这时(shí)的反正切函(hán)数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于直线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导公式的(de)推导(dǎo)过程、

　　因为函(hán)数的导数等(děng)于(yú)反苏州市相城区邮编是多少函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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